BOUMEZOUED Alexandre

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Dans cet article, nous proposons un cadre multivarié de Hawkes pour modéliser et prédire la fréquence des cyber-attaques. L'inférence est basée sur un ensemble de données publiques contenant des caractéristiques de violations de données ciblant l'industrie américaine. Le principal résultat de cet article est la démonstration de la capacité des modèles de Hawkes à saisir l'auto-excitation et les interactions des attaques de données en fonction de leur type et de leurs cibles. Dans ce cadre, nous détaillons les résultats de prédiction fournissant la distribution conjointe complète des moments d'occurrence des futures cyberattaques. En outre, nous montrons qu'une excitation non-instantanée dans le modèle de Hawkes multi-varié, qui n'est pas le cadre classique du noyau exponentiel, correspond mieux à nos données. Dans un cadre d'assurance, cette étude permet de déterminer des quantiles pour le nombre d'attaques, utiles pour un modèle interne, ainsi que la composante de fréquence pour une garantie de violation de données.

Motivés par l'amélioration des tables de mortalité issues des bases de données de démographie humaine, nous étudions l'inférence statistique d'une densité stochastique évoluant avec l'âge d'une population alimentée par une mortalité et une fécondité non homogènes dans le temps. L'asymptote est prise lorsque la taille de la population croît dans un horizon temporel limité : l'observation se rapproche de la solution de l'équation de Von Foerster Mc Kendrick, et la difficulté consiste à contrôler simultanément l'approximation stochastique de l'EDP limite dans un sens approprié ainsi qu'une paramétrisation appropriée de la solution anisotrope. Dans ce contexte, nous prouvons de nouvelles inégalités de concentration qui nous permettent d'implémenter l'algorithme de Goldenshluger-Lepski et de dériver des inégalités d'oracle. Nous obtenons l'optimalité minimax et l'adaptation sur une large gamme de classes de lissage anisotropes de H\"older.

En suivant les travaux de Cairns et al. (2016), nous visons à corriger les estimations de mortalité basées sur les données de fécondité. Comme déjà conjecturé par Richards (2008), le calcul de l'exposition au risque peut souffrir d'erreurs pour les cohortes nées les années où les naissances sont fluctuantes. Dans ce contexte, nous attirons tout d'abord l'attention sur la Human Mortality Database (HMD), le fournisseur de données de référence sur la mortalité. En comparant les tables de mortalité par période et par cohorte, nous mettons en évidence la présence d'anomalies dans les tables par période sous la forme d'effets de cohorte isolés. Notre étude de la méthodologie HMD montre une forte hypothèse de distribution uniforme des naissances, spécifique aux tables de période, et donc susceptible d'être au cœur de l'asymétrie entre les deux. Sur la base de l'idée de Cairns et al. (2016) concernant la construction d'une sorte d'"indicateur de qualité des données", nous faisons une exploitation nouvelle et intensive de la base de données sur la fécondité humaine (HFD), qui est de notre point de vue une source cruciale car elle représente la contrepartie parfaite de la HMD en termes de fécondité. Cet indicateur est ensuite utilisé pour construire des tables de mortalité à période corrigée pour plusieurs pays, que nous analysons d'un point de vue historique et prospectif. Nos principales conclusions concernent la réduction de la volatilité des taux d'amélioration de la mortalité, l'impact dans l'utilisation des paramètres de cohorte dans les modèles de mortalité stochastiques, ainsi qu'un meilleur ajustement des tables corrigées par les modèles de mortalité classiques.

Cet article démontre l'efficacité de l'utilisation des expansions de Edgeworth et de Gram-Charlier dans la calibration du Libor Market Model with Stochastic Volatility and Displaced Diffusion (DD-SV-LMM). Notre approche rassemble deux domaines de recherche. Premièrement, les résultats concernant le SV-LMM depuis les travaux de Wu et Zhang (2006), notamment sur la fonction génératrice de moments, et deuxièmement l'approximation des distributions de densité basée sur les expansions de Edgeworth ou de Gram-Charlier. En explorant la tractabilité analytique des moments jusqu'au quatrième ordre, nous sommes en mesure d'effectuer un ajustement du modèle de Bachelier de référence avec des volatilités normales pour l'asymétrie et l'aplatissement et, en tant que sous-produit, de dériver une formule de sourire reliant la volatilité à l'argent avec des paramètres interprétables. Comme principale conclusion, nos résultats numériques montrent une réduction de 98% du temps de calcul pour le processus de calibration DD-SV-LMM par rapport à la méthode d'intégration numérique classique développée par Heston (1993).

Nous proposons une nouvelle méthode pour évaluer efficacement les dérivés de taux swap dans le cadre du modèle de marché LIBOR avec volatilité stochastique et diffusion déplacée (DDSVLMM). Cette méthode utilise des processus polynomiaux combinés à des techniques d'expansion de Gram-Charlier. La méthode d'évaluation standard de ce modèle repose sur le gel de la dynamique pour récupérer un modèle de type Heston pour lequel des formules analytiques sont disponibles. Cette approche prend du temps et des approximations efficaces basées sur les expansions de Gram-Charlier ont été récemment proposées. Dans cet article, nous discutons d'abord du fait que pour une classe de modèles de volatilité stochastique, y compris celui de Heston, la condition suffisante classique assurant la convergence de la série de Gram-Charlier ne peut être satisfaite. Ensuite, nous proposons un modèle d'approximation basé sur le processus de Jacobi pour lequel nous pouvons prouver la stabilité de l'expansion de Gram-Charlier. Pour cette approximation, nous avons pu prouver une forte convergence vers le modèle original. De plus, nous donnons une estimation du taux de convergence. Nous prouvons également un nouveau résultat sur la convergence de la série de Gram-Charlier lorsque le facteur de volatilité n'est pas borné par le bas. Enfin, nous illustrons nos résultats de convergence par des exemples numériques.

Depuis la conjecture de Richards (2008), les travaux de Cairns et al. (2016) et les développements ultérieurs de Boumezoued (2016), Boumezoued et al.

Dans cet article, nous proposons un cadre multivarié de Hawkes pour modéliser et prédire la fréquence des cyber-attaques. L'inférence est basée sur un ensemble de données publiques contenant des caractéristiques de violations de données ciblant l'industrie américaine. Le principal résultat de cet article est la démonstration de la capacité des modèles de Hawkes à saisir l'auto-excitation et les interactions des attaques de données en fonction de leur type et de leurs cibles. Dans ce cadre, nous détaillons les résultats de prédiction fournissant la distribution conjointe complète des moments d'occurrence des futures cyberattaques. En outre, nous montrons qu'une excitation non-instantanée dans le modèle de Hawkes multi-varié, qui n'est pas le cadre classique du noyau exponentiel, correspond mieux à nos données. Dans un cadre d'assurance, cette étude permet de déterminer des quantiles pour le nombre d'attaques, utiles pour un modèle interne, ainsi que la composante de fréquence pour une garantie de violation de données.

Nous proposons une nouvelle stratégie d'inférence pour les tables de mortalité en population générale, basée sur des estimations annuelles de la population et des décès, complétées par des comptages mensuels des naissances. Nous nous appuyons sur un modèle déterministe de dynamique de la population et établissons des formules qui relient les taux de décès à estimer aux observables dont nous disposons. L'algorithme d'inférence prend la forme d'un schéma récursif et implicite pour le calcul des estimations des taux de mortalité. Cet article démontre à la fois théoriquement et numériquement l'efficacité de l'utilisation de comptages mensuels supplémentaires des naissances pour le calcul approprié des tables de mortalité annuelles. Comme résultat principal, les estimateurs de mortalité améliorés présentent de meilleures caractéristiques, y compris le fait que les anomalies précédentes sous forme d'effets de cohorte isolés disparaissent, ce qui confirme d'un point de vue mathématique les contributions précédentes de Richards (2008), Cairns et al. (2016) et Boumezoued (2016).

Nous proposons de tirer parti de la connaissance commune de la fonction caractéristique du processus de taux de swap tel que modélisé dans le modèle de marché LIBOR avec volatilité stochastique et diffusion déplacée (DDSVLMM) pour dériver des expressions analytiques du gradient des prix des swaptions par rapport aux paramètres du modèle. Nous utilisons ce résultat pour dériver une méthode de calibration efficace pour le DDSVLMM en utilisant des algorithmes d'optimisation basés sur le gradient. Notre étude s'appuie sur et étend le travail de (Cui et al., 2017) qui a développé le gradient analytique pour la calibration rapide du modèle de Heston, basé sur une formulation alternative de la fonction génératrice de moment de Heston proposée par (del Baño et al., 2010). Notre principale conclusion est que la calibration basée sur le gradient analytique est très compétitive pour le DDSVLMM, car elle limite considérablement le nombre d'étapes de l'algorithme d'optimisation tout en améliorant sa précision. L'efficacité de cette nouvelle approche est comparée aux procédures classiques d'optimisation standard.

Dans cet article, nous discutons de l'impact de certaines anomalies des données de mortalité sur un modèle interne capturant le risque de longévité dans le cadre de Solvabilité 2. En particulier, nous nous intéressons aux effets de cohorte anormaux tels que ceux des générations 1919 et 1920, pour lesquelles les tables périodiques fournies par la base de données sur la mortalité humaine montrent des taux de mortalité particulièrement bas et élevés respectivement. Pour fournir des tables corrigées pour les trois pays qui nous intéressent ici (France, Italie et Allemagne de l'Ouest), nous utilisons l'approche développée par Boumezoued (2016) pour les pays pour lesquels la méthode s'applique (France et Italie), et fournissons une extension de la méthode pour l'Allemagne de l'Ouest car les historiques mensuels de fécondité ne sont pas suffisants pour couvrir les générations d'intérêt. Ces tables de mortalité sont des entrées cruciales pour les modèles stochastiques de mortalité prévoyant des scénarios futurs, dont on peut extraire l'amélioration extrême de 0,5 % de la longévité, ce qui permet de calculer le capital de solvabilité requis (SCR). Plus précisément, pour évaluer l'impact de ces anomalies dans le cadre de Solvabilité II, nous utilisons un modèle interne simplifié basé sur trois modèles stochastiques usuels pour projeter les taux de mortalité dans le futur, combiné à une méthodologie de table de fermeture pour les âges plus élevés. La correction de ce biais améliore évidemment la qualité des données sur la mortalité, ce qui est d'une importance capitale aujourd'hui, et diminue légèrement l'exigence de capital. Globalement, l'évaluation du risque de longévité reste stable, de même que la sélection du modèle de mortalité stochastique. Comme gain collatéral de cette amélioration de la qualité des données, les paramètres estimés plus réguliers permettent de nouvelles perspectives et une évaluation affinée du risque de longévité.

En été 2013, le terme de "Big Data" fait son apparition et suscite un fort intérêt auprès des entreprises. Cette thèse étudie ainsi l'apport de ces méthodes aux sciences actuarielles. Elle aborde aussi bien les enjeux théoriques que pratiques sur des thématiques à fort potentiel comme l'textit{Optical Character Recognition} (OCR), l'analyse de texte, l'anonymisation des données ou encore l'interprétabilité des modèles. Commençant par l'application des méthodes du machine learning dans le calcul du capital économique, nous tentons ensuite de mieux illustrer la frontrière qui peut exister entre l'apprentissage automatique et la statistique. Mettant ainsi en avant certains avantages et différentes techniques, nous étudions alors l'application des réseaux de neurones profonds dans l'analyse optique de documents et de texte, une fois extrait. L'utilisation de méthodes complexes et la mise en application du Réglement Général sur la Protection des Données (RGPD) en 2018 nous a amené à étudier les potentiels impacts sur les modèles tarifaires. En appliquant ainsi des méthodes d'anonymisation sur des modèles de calcul de prime pure en assurance non-vie, nous avons exploré différentes approches de généralisation basées sur l'apprentissage non-supervisé. Enfin, la réglementation imposant également des critères en terme d'explication des modèles, nous concluons par une étude générale des méthodes qui permettent aujourd'hui de mieux comprendre les méthodes complexes telles que les réseaux de neurones.

Cet article analyse les changements de la mortalité par cause de décès et leurs impacts sur l'évolution de la population dans son ensemble. L'étude combine l'analyse des causes de décès et les techniques de dynamique des populations. Notre objectif est de mesurer l'impact de la réduction des causes de décès sur la structure d'âge de l'ensemble de la population, et plus particulièrement sur le taux de dépendance, qui est une donnée cruciale pour les systèmes de retraite par répartition. Alors que les études précédentes sur les causes de décès se concentraient sur les indicateurs de mortalité tels que les courbes de survie ou l'espérance de vie, notre approche fournit des informations supplémentaires en incluant les schémas de natalité. Comme conclusion importante, nos résultats numériques basés sur des données françaises montrent que des populations avec des espérances de vie identiques peuvent présenter des différences importantes dans leur pyramide des âges résultant de réductions de mortalité différentes selon les causes. Les sensibilités au niveau de fertilité et aux flux de population sont également données.

Dans cet article, nous discutons de l'impact de certaines anomalies des données de mortalité sur un modèle interne capturant le risque de longévité dans le cadre de Solvabilité 2. En particulier, nous nous intéressons aux effets de cohorte anormaux tels que ceux des générations 1919 et 1920, pour lesquelles les tables de période fournies par la base de données sur la mortalité humaine montrent respectivement des taux de mortalité particulièrement bas et élevés. Pour fournir des tables corrigées pour les trois pays qui nous intéressent ici (France, Italie et Allemagne de l'Ouest), nous utilisons l'approche développée par Boumezoued (2016) pour les pays pour lesquels la méthode s'applique (France et Italie), et fournissons une extension de la méthode pour l'Allemagne de l'Ouest car les historiques mensuels de fécondité ne sont pas suffisants pour couvrir les générations d'intérêt. Ces tables de mortalité sont des entrées cruciales pour les modèles stochastiques de mortalité prévoyant des scénarios futurs, dont on peut extraire l'amélioration extrême de 0,5 % de la longévité, ce qui permet de calculer le capital de solvabilité requis (SCR). Plus précisément, pour évaluer l'impact de ces anomalies dans le cadre de Solvabilité II, nous utilisons un modèle interne simplifié basé sur trois modèles stochastiques usuels pour projeter les taux de mortalité dans le futur, combiné à une méthodologie de table de fermeture pour les âges plus élevés. La correction de ce biais améliore évidemment la qualité des données sur la mortalité, ce qui est d'une importance capitale aujourd'hui, et diminue légèrement l'exigence de capital. Globalement, l'évaluation du risque de longévité reste stable, de même que la sélection du modèle de mortalité stochastique. Comme gain collatéral de cette amélioration de la qualité des données, les paramètres estimés plus réguliers permettent de nouvelles perspectives et une évaluation affinée du risque de longévité.

Nous proposons une nouvelle stratégie d'inférence pour les tables de mortalité en population générale, basée sur des estimations annuelles de la population et des décès, complétées par des comptages mensuels des naissances. Nous nous appuyons sur un modèle déterministe de dynamique de la population et établissons des formules qui relient les taux de décès à estimer aux observables dont nous disposons. L'algorithme d'inférence prend la forme d'un schéma récursif et implicite pour le calcul des estimations des taux de mortalité. Cet article démontre à la fois théoriquement et numériquement l'efficacité de l'utilisation de comptages mensuels supplémentaires des naissances pour le calcul approprié des tables de mortalité annuelles. Comme résultat principal, les estimateurs de mortalité améliorés présentent de meilleures caractéristiques, y compris le fait que les anomalies précédentes sous forme d'effets de cohorte isolés disparaissent, ce qui confirme d'un point de vue mathématique les contributions précédentes de Richards (2008), Cairns et al. (2016) et Boumezoued (2016).

Dans cet article, notre objectif est de mesurer les taux de mortalité qui sont spécifiques aux facteurs individuels observables lorsque ceux-ci peuvent changer au cours de la vie. L'étude est basée sur des données longitudinales enregistrant le statut marital et les caractéristiques socioprofessionnelles aux moments des recensements. Le schéma d'observation est donc censuré par intervalle puisque les caractéristiques individuelles ne sont observées qu'à des dates isolées et que les temps de transition restent inconnus. Dans ce but, nous développons une procédure paramétrique d'estimation par maximum de vraisemblance pour les modèles multi-états qui prend en compte à la fois la censure par intervalle et les transitions réversibles. Cette méthode, inspirée des avancées récentes de la littérature statistique, nous permet de capturer les taux de mortalité spécifiques aux caractéristiques, en particulier de retrouver la loi de compensation de la mortalité aux âges élevés, mais aussi de capturer le schéma par âge des changements de caractéristiques. La dynamique de plusieurs compositions de la population est abordée, et nous permet de donner des explications sur le schéma de la mortalité agrégée, ainsi que sur l'impact sur les produits d'assurance-vie typiques. Une attention particulière est accordée aux changements de caractéristiques et à l'incertitude des paramètres qui sont tous deux cruciaux à prendre en compte.

Cet article étudie la modélisation stochastique de la survenance et de l'évolution des sinistres individuels à des fins de provisionnement en assurance non-vie (générale). L'article revisite le cadre de modélisation stochastique en temps continu de Norberg (1993) et Hesselager (1994), et fournit une présentation cohérente de la modélisation, de l'inférence et de la prévision (avec simulation et formes fermées) de l'historique des sinistres individuels ainsi que des quantités agrégées comme la réserve globale pour les sinistres RBNS et IBNR. Des illustrations numériques sont données sur la base d'ensembles de données de portefeuilles réels, ainsi que des comparaisons avec les méthodes classiques basées sur le triangle.

Cet article démontre l'efficacité de l'utilisation des expansions de Edgeworth et de Gram-Charlier dans la calibration du Libor Market Model with Stochastic Volatility and Displaced Diffusion (DD-SV-LMM). Notre approche rassemble deux domaines de recherche. Premièrement, les résultats concernant le SV-LMM depuis les travaux de Wu et Zhang (2006), notamment sur la fonction génératrice de moments, et deuxièmement l'approximation des distributions de densité basée sur les expansions de Edgeworth ou de Gram-Charlier. En explorant la tractabilité analytique des moments jusqu'au quatrième ordre, nous sommes en mesure d'effectuer un ajustement du modèle de Bachelier de référence avec des volatilités normales pour l'asymétrie et l'aplatissement et, en tant que sous-produit, de dériver une formule de sourire reliant la volatilité à l'argent avec des paramètres interprétables. Comme principale conclusion, nos résultats numériques montrent une réduction de 98% du temps de calcul pour le processus de calibration DD-SV-LMM par rapport à la méthode d'intégration numérique classique développée par Heston (1993).

En suivant les travaux de Cairns et al. (2016), nous visons à corriger les estimations de mortalité basées sur les données de fécondité. Comme déjà conjecturé par Richards (2008), le calcul de l'exposition au risque peut souffrir d'erreurs pour les cohortes nées les années où les naissances sont fluctuantes. Dans ce contexte, nous attirons tout d'abord l'attention sur la Human Mortality Database (HMD), le fournisseur de données de référence sur la mortalité. En comparant les tables de mortalité par période et par cohorte, nous mettons en évidence la présence d'anomalies dans les tables par période sous la forme d'effets de cohorte isolés. Notre étude de la méthodologie HMD montre une forte hypothèse de distribution uniforme des naissances, spécifique aux tables de période, et donc susceptible d'être au cœur de l'asymétrie entre les deux. Sur la base de l'idée de Cairns et al. (2016) concernant la construction d'une sorte d'"indicateur de qualité des données", nous faisons une exploitation nouvelle et intensive de la base de données sur la fécondité humaine (HFD), qui est de notre point de vue une source cruciale car elle représente la contrepartie parfaite de la HMD en termes de fécondité. Cet indicateur est ensuite utilisé pour construire des tables de mortalité à période corrigée pour plusieurs pays, que nous analysons d'un point de vue historique et prospectif. Nos principales conclusions concernent la réduction de la volatilité des taux d'amélioration de la mortalité, l'impact dans l'utilisation des paramètres de cohorte dans les modèles de mortalité stochastiques, ainsi qu'un meilleur ajustement des tables corrigées par les modèles de mortalité classiques.

Cette thèse porte sur les modèles de dynamique des populations et leurs applications, d'une part à la démographie et à l'actuariat, et d'autre part aux processus de Hawkes. Ce travail explore à travers plusieurs points de vue comment les structures de la population évoluent dans le temps, tant en termes d'âges que de caractéristiques. En cinq chapitres, nous développons une philosophie commune qui étudie la population à l'échelle de l'individu afin de mieux comprendre le comportement des quantités agrégées. Le premier chapitre introduit les motivations et détaille les principales contributions en français. Dans le chapitre 2, basé sur Bensusan et al. (2010-2015), nous étudions la modélisation des populations caractéristiques et structurées par âge et leur dynamique, ainsi que plusieurs exemples motivés par des questions démographiques. Nous détaillons la construction mathématique de tels processus de population, ainsi que leur lien avec des équations déterministes bien connues en démographie. Nous illustrons l'algorithme de simulation sur un exemple d'effet de cohorte, et nous discutons également du rôle de l'environnement aléatoire. Les deux chapitres suivants mettent l'accent sur l'importance de la pyramide des âges. Le chapitre 3 utilise une forme particulière du modèle général introduit au chapitre 2 afin d'étudier les processus de Hawkes avec des immigrants généraux. Dans cette partie théorique basée sur Boumezoued (2015b), nous utilisons le concept de pyramide des âges pour dériver de nouvelles propriétés de distribution pour une classe de fonctions de fertilité qui généralisent le cas populaire de l'exponentielle. Le chapitre 4 est basé sur Arnold et al. (2015) et analyse l'impact des changements de mortalité par cause de décès sur la pyramide des âges de la population, et en particulier sur le ratio de dépendance qui est crucial pour mesurer le vieillissement de la population. En incluant les schémas de natalité, ce travail numérique basé sur les données de l'OMS apporte un éclairage supplémentaire par rapport à la littérature existante sur les causes de décès se concentrant uniquement sur les indicateurs de mortalité. Les deux derniers chapitres portent sur l'hétérogénéité de la population. L'objectif du chapitre 5, basé sur Boumezoued et al. (2015), est de mesurer l'hétérogénéité de la mortalité sur des données longitudinales françaises appelées Échantillon Démographique Permanent. Dans ce travail, inspiré par les avancées récentes de la littérature statistique, nous développons une méthode paramétrique de maximum de vraisemblance pour les modèles multi-états qui prend en compte à la fois la censure par intervalle et les transitions réversibles. Enfin, le chapitre 6, basé sur Boumezoued (2015a), considère le modèle général introduit au chapitre 2 dans lequel les individus peuvent donner naissance, changer leurs caractéristiques et mourir. La contribution de ce travail théorique est l'analyse du comportement de la population lorsque les caractéristiques individuelles changent très souvent. Nous établissons un théorème de limite de grande population pour le processus de pyramide des âges, dont la dynamique est décrite à la limite par les taux de natalité et de mortalité qui sont moyennés sur la composition stable de la population.

Cette thèse porte sur la modélisation de la dynamique des populations et de ses applications, à la démographie et l’actuariat d’une part, et à l’étude des processus de Hawkes d’autre part. Ces travaux de thèse proposent d’explorer à travers différents points de vue comment se déforme la structure d’une population, tant concernant la répartition des âges que sa composition en terme de caractéristiques. À travers cinq chapitres, nous déclinons une même philosophie qui, pour comprendre comment évoluent des quantités agrégées, propose d’étudier la dynamique de la population à une échelle plus fine, celle de l’individu. Après un premier chapitre introductif en langue française, détaillant les motivations et les principales contributions, nous proposons d’abord dans le Chapitre 2 la description du cadre général de la modélisation dynamique aléatoire de populations structurées en caractéristiques et en âges, sur la base de Bensusan et al. (2010–2015), ainsi que plusieurs exemples motivés par les applications démographiques et actuarielles. Nous détaillons la construction mathématique de tels processus ainsi que le lien avec les équations déterministes classiques en démographie. Nous discutons également l’impact de l’hétérogénéité sur l’exemple d’un effet cohorte, ainsi que le rôle de l’environnement aléatoire. Les deux chapitres suivants mettent en avant l’importance de la pyramide des âges. Le modèle de population général issu du Chapitre 2 est décliné dans le Chapitre 3 pour étudier des processus de Hawkes avec immigrants généraux, pour lesquels nous exploitons le concept de pyramide des âges. Dans cette étude théorique, basée sur Boumezoued (2015b), nous établissons de nouveaux résultats sur leur distribution pour une classe de fonctions qui généralisent le cas exponentiel étudié jusqu’ici. Dans le Chapitre 4, qui reprend Arnold et al. (2015), nous analysons l’impact de changements dans la mortalité par causes de décès sur la dynamique de la pyramide des âges, et en particulier sur le ratio de dépendance qui est un indicateur crucial du vieillissement de la population. En incluant le jeu des naissances dans la dynamique, ce travail de simulations, basé sur les données de l’OMS, permet de compléter la littérature existante sur les causes de décès qui se focalise traditionnellement sur des indicateurs de mortalité. Les deux derniers chapitres étudient plus particulièrement l’hétérogénéité des populations. Le Chapitre 5, basé sur Boumezoued et al. (2015), propose de mesurer l’hétérogénéité de la mortalité dans les données de l’Échantillon Démographique Permanent de l’INSEE. Dans le cadre de cette contribution d’adaptation de méthodes statistiques et de sa mise en oeuvre sur données réelles, nous proposons une méthode d’estimation paramétrique par maximum de vraisemblance pour les modèles multi-états qui prend en compte à la fois la censure par intervalle, caractéristique des données longitudinales issues du recensement, et également le retour dans les états intermédiaires. Enfin, le Chapitre 6, tiré de Boumezoued (2015a), reprend le modèle général du Chapitre 2 dans lequel les individus peuvent donner naissance, changer de caractéristiques et décéder. La contribution de cette partie théorique est d’étudier le comportement de la population lorsque les caractéristiques individuelles changent fréquemment. Nous établissons un thèorème limite en grande population pour le processus de pyramide des âges, dont le comportement est alors décrit par des taux de naissance et mort agrégés sur la structure stable en terme de caractéristiques.

Cette thèse porte sur la modélisation de la dynamique des populations et de ses appli- cations, à la démographie et l’actuariat d’une part, et à l’étude des processus de Hawkes d’autre part. Ces travaux de thèse proposent d’explorer à travers différents points de vue comment se déforme la structure d’une population, tant concernant la répartition des âges que sa composition en terme de caractéristiques. À travers cinq chapitres, nous déclinons une même philosophie qui, pour comprendre comment évoluent des quantités agrégées, propose d’étudier la dynamique de la population à une échelle plus fine, celle de l’individu. Après un premier chapitre introductif en langue française, détaillant les motivations et les principales contributions, nous proposons d’abord dans le Chapitre 2 la description du cadre général de la modélisation dynamique aléatoire de populations structurées en caractéristiques et en âges, sur la base de Bensusan et al. (2010–2015), ainsi que plusieurs exemples motivés par les applications démographiques et actuarielles. Nous détaillons la construction mathématique de tels processus ainsi que le lien avec les équations détermi- nistes classiques en démographie. Nous discutons également l’impact de l’hétérogénéité sur l’exemple d’un effet cohorte, ainsi que le rôle de l’environnement aléatoire. Les deux chapitres suivants mettent en avant l’importance de la pyramide des âges. Le modèle de population général issu du Chapitre 2 est décliné dans le Chapitre 3 pour étudier des processus de Hawkes avec immigrants généraux, pour lesquels nous exploitons le concept de pyramide des âges. Dans cette étude théorique, basée sur Boumezoued (2015b), nous établissons de nouveaux résultats sur leur distribution pour une classe de fonctions qui généralisent le cas exponentiel étudié jusqu’ici. Dans le Chapitre 4, qui reprend Arnold et al. (2015), nous analysons l’impact de changements dans la mortalité par causes de décès sur la dynamique de la pyramide des âges, et en particulier sur le ratio de dépendance qui est un indicateur crucial du vieillissement de la population. En incluant le jeu des naissances dans la dynamique, ce travail de simulations, basé sur les données de l’OMS, permet de compléter la littérature existante sur les causes de décès qui se focalise traditionnellement sur des indicateurs de mortalité. Les deux derniers chapitres étudient plus particulièrement l’hétérogénéité des popula- tions. Le Chapitre 5, basé sur Boumezoued et al. (2015), propose de mesurer l’hétérogénéité de la mortalité dans les données de l’Échantillon Démographique Permanent de l’INSEE. Dans le cadre de cette contribution d’adaptation de méthodes statistiques et de sa mise en oeuvre sur données réelles, nous proposons une méthode d’estimation paramétrique par maximum de vraisemblance pour les modèles multi-états qui prend en compte à la fois la censure par intervalle, caractéristique des données longitudinales issues du recensement, et également le retour dans les états intermédiaires. Enfin, le Chapitre 6, tiré de Boumezoued (2015a), reprend le modèle général du Chapitre 2 dans lequel les individus peuvent donner naissance, changer de caractéristiques et décéder. La contribution de cette partie théorique est d’étudier le comportement de la population lorsque les caractéristiques individuelles changent fréquemment. Nous établissons un thèorème limite en grande population pour le processus de pyramide des âges, dont le comportement est alors décrit par des taux de naissance et mort agrégés sur la structure stable en terme de caractéristiques.

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Cet article se concentre sur une classe de processus de Hawkes linéaires avec des immigrants généraux. Il s'agit de processus de comptage avec une intensité de bruit de tir, incluant des modèles auto-excités et excités de l'extérieur. Pour de tels processus, nous introduisons le concept de pyramide des âges qui évolue en fonction de l'immigration et des naissances. L'avantage de cette approche qui combine une définition de processus d'intensité et une représentation ramifiée est que la pyramide des âges de la population garde la trace de tous les événements passés. Ceci est utilisé pour calculer de nouvelles propriétés de distribution pour une classe de processus de Hawkes linéaires avec des immigrants généraux qui généralisent la fonction de fertilité exponentielle populaire. La construction par chemin du processus de Hawkes et de sa population sous-jacente est également donnée.

Cet article analyse les changements de la mortalité par cause de décès et leurs impacts sur l'évolution de la population dans son ensemble. L'étude combine l'analyse des causes de décès et les techniques de dynamique des populations. Notre objectif est de mesurer l'impact de la réduction des causes de décès sur la structure d'âge de l'ensemble de la population, et plus particulièrement sur le taux de dépendance, qui est une donnée cruciale pour les systèmes de retraite par répartition. Alors que les études précédentes sur les causes de décès se concentraient sur les indicateurs de mortalité tels que les courbes de survie ou l'espérance de vie, notre approche fournit des informations supplémentaires en incluant les schémas de natalité. Comme conclusion importante, nos résultats numériques basés sur des données françaises montrent que des populations avec des espérances de vie identiques peuvent présenter des différences importantes dans leur pyramide des âges résultant de réductions de mortalité différentes selon les causes. Les sensibilités au niveau de fertilité et aux flux de population sont également données.

Cet article analyse les changements de la mortalité par cause de décès et leurs impacts sur l'évolution de la population dans son ensemble. L'étude combine l'analyse des causes de décès et les techniques de dynamique des populations. Notre objectif est de mesurer l'impact de la réduction des causes de décès sur la structure d'âge de l'ensemble de la population, et plus particulièrement sur le taux de dépendance, qui est une donnée cruciale pour les systèmes de retraite par répartition. Alors que les études précédentes sur les causes de décès se concentraient sur les indicateurs de mortalité tels que les courbes de survie ou l'espérance de vie, notre approche fournit des informations supplémentaires en incluant les schémas de natalité. Comme conclusion importante, nos résultats numériques basés sur des données françaises montrent que des populations avec des espérances de vie identiques peuvent présenter des différences importantes dans leur pyramide des âges résultant de réductions de mortalité différentes selon les causes. Les sensibilités au niveau de fertilité et aux flux de population sont également données.

Dans cet article, notre objectif est de mesurer les taux de mortalité qui sont spécifiques aux facteurs individuels observables lorsque ceux-ci peuvent changer au cours de la vie. L'étude est basée sur des données longitudinales enregistrant le statut marital et les caractéristiques socioprofessionnelles aux moments des recensements. Le schéma d'observation est donc censuré par intervalle puisque les caractéristiques individuelles ne sont observées qu'à des dates isolées et que les temps de transition restent inconnus. Dans ce but, nous développons une procédure paramétrique d'estimation par maximum de vraisemblance pour les modèles multi-états qui prend en compte à la fois la censure par intervalle et les transitions réversibles. Cette méthode, inspirée des avancées récentes de la littérature statistique, nous permet de capturer les taux de mortalité spécifiques aux caractéristiques, en particulier de retrouver la loi de compensation de la mortalité aux âges élevés, mais aussi de capturer le schéma par âge des changements de caractéristiques. La dynamique de plusieurs compositions de la population est abordée, et nous permet de donner des explications sur le schéma de la mortalité agrégée, ainsi que sur l'impact sur les produits d'assurance-vie typiques. Une attention particulière est accordée aux changements de caractéristiques et à l'incertitude des paramètres qui sont tous deux cruciaux à prendre en compte.

Dans cet article, nous considérons la limite de grande population d'un modèle de population stochastique structuré par âge et par caractéristiques, qui évolue en fonction des naissances, des décès et des changements rapides de caractéristiques des individus au cours de leur vie. Le cadre de la grande population et l'hypothèse des changements rapides de caractéristiques sont tous deux motivés par les modèles démographiques des populations humaines à l'échelle d'un pays donné. Lorsque l'on remet à l'échelle le processus démographique, et sous une certaine hypothèse d'invariance de la dynamique des changements de caractéristiques, l'équation déterministe classique de McKendrick-Von Foerster de transport-renouvellement apparaît, qui décrit l'évolution temporelle de la pyramide des âges entraînée par des taux de naissance et de décès équivalents. La preuve suit les travaux de Méléard et Tran (2012) et de Gupta et al. (2014) dans lesquels des problèmes mathématiques analogues sont rencontrés. Nous prouvons en outre que la séquence de processus prenant en compte la distribution des caractéristiques n'est pas serrée, même en présence de taux démographiques indépendants de l'âge. Pour illustrer l'utilisation du modèle limitatif, un ensemble de distributions invariantes calculables est donné, ainsi qu'une implémentation numérique des taux de natalité et de mortalité équivalents qui imite les données démographiques réelles. Ces résultats soulignent le fait que les fréquences de changement de caractéristiques sont cruciales pour comprendre les taux démographiques agrégés à l'échelle macroscopique.