Facteur de volatilité stochastique de Jacobi pour le modèle de marché du Libor.

Résumé Nous proposons une nouvelle méthode pour évaluer efficacement les dérivés de taux swap dans le cadre du modèle de marché LIBOR avec volatilité stochastique et diffusion déplacée (DDSVLMM). Cette méthode utilise des processus polynomiaux combinés à des techniques d'expansion de Gram-Charlier. La méthode d'évaluation standard de ce modèle repose sur le gel de la dynamique pour récupérer un modèle de type Heston pour lequel des formules analytiques sont disponibles. Cette approche prend du temps et des approximations efficaces basées sur les expansions de Gram-Charlier ont été récemment proposées. Dans cet article, nous discutons d'abord du fait que pour une classe de modèles de volatilité stochastique, y compris celui de Heston, la condition suffisante classique assurant la convergence de la série de Gram-Charlier ne peut être satisfaite. Ensuite, nous proposons un modèle d'approximation basé sur le processus de Jacobi pour lequel nous pouvons prouver la stabilité de l'expansion de Gram-Charlier. Pour cette approximation, nous avons pu prouver une forte convergence vers le modèle original. De plus, nous donnons une estimation du taux de convergence. Nous prouvons également un nouveau résultat sur la convergence de la série de Gram-Charlier lorsque le facteur de volatilité n'est pas borné par le bas. Enfin, nous illustrons nos résultats de convergence par des exemples numériques.