Calibration rapide du modèle de marché Libor avec volatilité stochastique et diffusion déplacée.

Résumé Cet article démontre l'efficacité de l'utilisation des expansions de Edgeworth et de Gram-Charlier dans la calibration du Libor Market Model with Stochastic Volatility and Displaced Diffusion (DD-SV-LMM). Notre approche rassemble deux domaines de recherche. Premièrement, les résultats concernant le SV-LMM depuis les travaux de Wu et Zhang (2006), notamment sur la fonction génératrice de moments, et deuxièmement l'approximation des distributions de densité basée sur les expansions de Edgeworth ou de Gram-Charlier. En explorant la tractabilité analytique des moments jusqu'au quatrième ordre, nous sommes en mesure d'effectuer un ajustement du modèle de Bachelier de référence avec des volatilités normales pour l'asymétrie et l'aplatissement et, en tant que sous-produit, de dériver une formule de sourire reliant la volatilité à l'argent avec des paramètres interprétables. Comme principale conclusion, nos résultats numériques montrent une réduction de 98% du temps de calcul pour le processus de calibration DD-SV-LMM par rapport à la méthode d'intégration numérique classique développée par Heston (1993).