DEVINEAU Laurent

Cet article démontre l'efficacité de l'utilisation des expansions de Edgeworth et de Gram-Charlier dans la calibration du Libor Market Model with Stochastic Volatility and Displaced Diffusion (DD-SV-LMM). Notre approche rassemble deux domaines de recherche. Premièrement, les résultats concernant le SV-LMM depuis les travaux de Wu et Zhang (2006), notamment sur la fonction génératrice de moments, et deuxièmement l'approximation des distributions de densité basée sur les expansions de Edgeworth ou de Gram-Charlier. En explorant la tractabilité analytique des moments jusqu'au quatrième ordre, nous sommes en mesure d'effectuer un ajustement du modèle de Bachelier de référence avec des volatilités normales pour l'asymétrie et l'aplatissement et, en tant que sous-produit, de dériver une formule de sourire reliant la volatilité à l'argent avec des paramètres interprétables. Comme principale conclusion, nos résultats numériques montrent une réduction de 98% du temps de calcul pour le processus de calibration DD-SV-LMM par rapport à la méthode d'intégration numérique classique développée par Heston (1993).

Dans cet article, nous discutons de l'impact de certaines anomalies des données de mortalité sur un modèle interne capturant le risque de longévité dans le cadre de Solvabilité 2. En particulier, nous nous intéressons aux effets de cohorte anormaux tels que ceux des générations 1919 et 1920, pour lesquelles les tables périodiques fournies par la base de données sur la mortalité humaine montrent des taux de mortalité particulièrement bas et élevés respectivement. Pour fournir des tables corrigées pour les trois pays qui nous intéressent ici (France, Italie et Allemagne de l'Ouest), nous utilisons l'approche développée par Boumezoued (2016) pour les pays pour lesquels la méthode s'applique (France et Italie), et fournissons une extension de la méthode pour l'Allemagne de l'Ouest car les historiques mensuels de fécondité ne sont pas suffisants pour couvrir les générations d'intérêt. Ces tables de mortalité sont des entrées cruciales pour les modèles stochastiques de mortalité prévoyant des scénarios futurs, dont on peut extraire l'amélioration extrême de 0,5 % de la longévité, ce qui permet de calculer le capital de solvabilité requis (SCR). Plus précisément, pour évaluer l'impact de ces anomalies dans le cadre de Solvabilité II, nous utilisons un modèle interne simplifié basé sur trois modèles stochastiques usuels pour projeter les taux de mortalité dans le futur, combiné à une méthodologie de table de fermeture pour les âges plus élevés. La correction de ce biais améliore évidemment la qualité des données sur la mortalité, ce qui est d'une importance capitale aujourd'hui, et diminue légèrement l'exigence de capital. Globalement, l'évaluation du risque de longévité reste stable, de même que la sélection du modèle de mortalité stochastique. Comme gain collatéral de cette amélioration de la qualité des données, les paramètres estimés plus réguliers permettent de nouvelles perspectives et une évaluation affinée du risque de longévité.

Dans cet article, nous discutons de l'impact de certaines anomalies des données de mortalité sur un modèle interne capturant le risque de longévité dans le cadre de Solvabilité 2. En particulier, nous nous intéressons aux effets de cohorte anormaux tels que ceux des générations 1919 et 1920, pour lesquelles les tables de période fournies par la base de données sur la mortalité humaine montrent respectivement des taux de mortalité particulièrement bas et élevés. Pour fournir des tables corrigées pour les trois pays qui nous intéressent ici (France, Italie et Allemagne de l'Ouest), nous utilisons l'approche développée par Boumezoued (2016) pour les pays pour lesquels la méthode s'applique (France et Italie), et fournissons une extension de la méthode pour l'Allemagne de l'Ouest car les historiques mensuels de fécondité ne sont pas suffisants pour couvrir les générations d'intérêt. Ces tables de mortalité sont des entrées cruciales pour les modèles stochastiques de mortalité prévoyant des scénarios futurs, dont on peut extraire l'amélioration extrême de 0,5 % de la longévité, ce qui permet de calculer le capital de solvabilité requis (SCR). Plus précisément, pour évaluer l'impact de ces anomalies dans le cadre de Solvabilité II, nous utilisons un modèle interne simplifié basé sur trois modèles stochastiques usuels pour projeter les taux de mortalité dans le futur, combiné à une méthodologie de table de fermeture pour les âges plus élevés. La correction de ce biais améliore évidemment la qualité des données sur la mortalité, ce qui est d'une importance capitale aujourd'hui, et diminue légèrement l'exigence de capital. Globalement, l'évaluation du risque de longévité reste stable, de même que la sélection du modèle de mortalité stochastique. Comme gain collatéral de cette amélioration de la qualité des données, les paramètres estimés plus réguliers permettent de nouvelles perspectives et une évaluation affinée du risque de longévité.

Cet article étudie la modélisation stochastique de la survenance et de l'évolution des sinistres individuels à des fins de provisionnement en assurance non-vie (générale). L'article revisite le cadre de modélisation stochastique en temps continu de Norberg (1993) et Hesselager (1994), et fournit une présentation cohérente de la modélisation, de l'inférence et de la prévision (avec simulation et formes fermées) de l'historique des sinistres individuels ainsi que des quantités agrégées comme la réserve globale pour les sinistres RBNS et IBNR. Des illustrations numériques sont données sur la base d'ensembles de données de portefeuilles réels, ainsi que des comparaisons avec les méthodes classiques basées sur le triangle.

Cet article démontre l'efficacité de l'utilisation des expansions de Edgeworth et de Gram-Charlier dans la calibration du Libor Market Model with Stochastic Volatility and Displaced Diffusion (DD-SV-LMM). Notre approche rassemble deux domaines de recherche. Premièrement, les résultats concernant le SV-LMM depuis les travaux de Wu et Zhang (2006), notamment sur la fonction génératrice de moments, et deuxièmement l'approximation des distributions de densité basée sur les expansions de Edgeworth ou de Gram-Charlier. En explorant la tractabilité analytique des moments jusqu'au quatrième ordre, nous sommes en mesure d'effectuer un ajustement du modèle de Bachelier de référence avec des volatilités normales pour l'asymétrie et l'aplatissement et, en tant que sous-produit, de dériver une formule de sourire reliant la volatilité à l'argent avec des paramètres interprétables. Comme principale conclusion, nos résultats numériques montrent une réduction de 98% du temps de calcul pour le processus de calibration DD-SV-LMM par rapport à la méthode d'intégration numérique classique développée par Heston (1993).

La directive Solvabilité II, soumise par la Commission Européenne en 2009, est rentrée en application en janvier 2016. Elle se base sur trois piliers. Le premier pilier traite des obligations quantitatives liées au calcul du capital de solvabilité requis. Le second pilier traite de la gouvernance des risques. Le troisième pilier concerne les documents et informations requis, la discipline de marché. Pour l’assurance vie, les obligations quantitatives (pilier I et une partie du pilier II) introduisent un haut niveau de complexité. En effet, pour créer un dispositif adapté aux spécificités des entreprises, la directive a introduit un cadre de valorisation du bilan des assureurs très délicat à comprendre et utiliser, la valorisation économique. Du fait de cette complexité, la plupart des assureurs vie européens ont, durant leurs premières années passées à implémenter la directive, choisi de se focaliser sur le pilier I en sachant que le calcul de l’exigence en capital serait une part essentielle du dispositif. Dans cette thèse, j’ai choisi de concentrer mon travail sur le second pilier de la directive et plus précisément sur le processus Own Risk and Solvency Assessment (ORSA). Cet outil réglementaire est en fait la seconde source de complexité majeure de Solvabilité II. C’est un processus de gestion des risques totalement intégré à l’entreprise dont l’objectif est de mener les assureurs à une meilleure compréhension de leurs risques. Au cours de mon travail, j’ai cherché à conceptualiser et à proposer des mises en œuvre opérationnelles pour répondre aux problématiques induites par l’ORSA (calcul du Besoin Global de Solvabilité et Conformité Permanente). Enfin, au travers d’un travail commun avec N. El Karoui, S. Loisel et J.-L. Prigent, nous avons analysé et exemplifié certains des dangers majeurs induits par la valorisation économique.

L'erreur de prédiction à un an (MSEP à un an) proposée par Merz et Wüthrich est devenue une approche standard du marché pour l'évaluation de la volatilité des réserves aux fins de Solvabilité II. Cependant, cette approche est déclinée dans un cadre univarié. De plus, Braun a proposé une expression sous forme fermée de l'erreur de prédiction de plusieurs portefeuilles de run-off à l'horizon ultime en tenant compte de leur dépendance. Cet article propose une expression analytique de la MSEP à un an obtenue en généralisant la modélisation développée par Braun à l'horizon d'un an avec une approche similaire à celle de Merz et Wüthrich. Une démonstration mathématique complète de la formule est fournie dans cet article. Une étude de cas est présentée pour évaluer la dépendance entre les activités de responsabilité civile commerciale et automobile sur la base de données provenant d'un grand assureur international.