Inférence adaptative non paramétrique de modèles de naissance et de décès dans une limite de grande population.

Résumé Motivés par l'amélioration des tables de mortalité issues des bases de données de démographie humaine, nous étudions l'inférence statistique d'une densité stochastique évoluant avec l'âge d'une population alimentée par une mortalité et une fécondité non homogènes dans le temps. L'asymptote est prise lorsque la taille de la population croît dans un horizon temporel limité : l'observation se rapproche de la solution de l'équation de Von Foerster Mc Kendrick, et la difficulté consiste à contrôler simultanément l'approximation stochastique de l'EDP limite dans un sens approprié ainsi qu'une paramétrisation appropriée de la solution anisotrope. Dans ce contexte, nous prouvons de nouvelles inégalités de concentration qui nous permettent d'implémenter l'algorithme de Goldenshluger-Lepski et de dériver des inégalités d'oracle. Nous obtenons l'optimalité minimax et l'adaptation sur une large gamme de classes de lissage anisotropes de H\"older.