Sur la complétude des groupes de difféomorphismes.

Résumé Nous étudions les propriétés de complétude des groupes de difféomorphismes de Sobolev Ds(M) dotés de métriques riemanniennes fortes et invariantes à droite lorsque le collecteur sous-jacent M est ℝd ou compact sans limite. Le résultat principal est que pour dim M/2 + 1, le groupe Ds (M) est géodésiquement et métriquement complet avec une carte exponentielle surjective. Nous étendons également ce résultat à ses sous-groupes fermés, en particulier le groupe des difféomorphismes préservant le volume et le groupe des symplectomorphismes. Nous présentons ensuite la connexion entre le groupe des difféomorphismes de Sobolev et le cadre de l'appariement des grandes déformations afin d'appliquer nos résultats à l'appariement des images difféomorphes.