Non-arbitrage jusqu'à l'horizon aléatoire pour les modèles semi-martingaux.

Résumé Cet article quantifie l'impact de l'arrêt à un moment aléatoire sur le non-arbitrage, pour une classe de modèles semimartingaux. Nous nous concentrons sur le concept de No-Unbounded-Profit-with-Bounded-Risk (appelé NUPBR ci-après), également connu dans la littérature comme l'arbitrage de première espèce. Le premier résultat principal consiste à décrire les paires de modèles de marché et de temps aléatoires pour lesquelles le modèle arrêté résultant remplit la condition NUPBR. Le second résultat principal caractérise les modèles de temps aléatoires qui préservent la propriété NUPBR après arrêt pour tout modèle de marché quasi-gauche-continu. L'analyse qui conduit à ces résultats est basée sur de nouveaux développements stochastiques de la théorie des martingales avec élargissement progressif de la filtration. En outre, nous construisons des densités de martingales explicites (déflateurs) pour une sous-classe de martingales locales lorsqu'elles sont arrêtées à un moment aléatoire.