Convergence de la distance de variation totale pour un schéma de troisième ordre pour un processus de diffusion unidimensionnel.

Résumé Dans cet article, nous étudions un troisième schéma d'ordre faible pour les processus de diffusion qui a été introduit par Alfonsi [1]. Ce schéma est construit en utilisant des méthodes de cubature et est bien défini sous une condition de commutativité abstraite sur les coefficients du processus de diffusion sous-jacent. De plus, il a été prouvé dans [1] que la convergence du troisième ordre faible a lieu pour les fonctions de test lisses. Dans un premier temps, nous fournissons une condition explicite nécessaire et suffisante pour que le schéma soit bien défini lorsque nous considérons le cas unidimensionnel. Dans un deuxième temps, nous utilisons un résultat de [3] et prouvons que, sous une condition d'ellipticité, cette convergence a également lieu pour la distance de variation totale d'ordre 3. Nous donnons également une estimation de la fonction de densité du processus de diffusion et de ses dérivées.