Un rééchantillonneur stratifié non intrusif pour la régression monte carlo : application à la résolution d'équations non linéaires.

Résumé Notre objectif est de résoudre certaines équations de programmation dynamique associées à une chaîne de Markov X donnée, en utilisant un algorithme de Monte Carlo basé sur la régression. Plus précisément, nous supposons que le modèle de X n'est pas connu dans tous ses détails et que seul un échantillon de base X1, . . . , XM d'un tel processus est disponible. Par une stratification de l'espace et un choix approprié d'une mesure de probabilité ν, nous concevons un nouveau schéma de rééchantillonnage qui permet de calculer des régressions locales (sur les fonctions de base) dans chaque strate. La combinaison de la stratification et du rééchantillonnage permet de calculer la solution de l'équation de programmation dynamique (éventuellement en grandes dimensions) en utilisant seulement un ensemble relativement petit de chemins de racines. Pour évaluer la précision de l'algorithme, nous établissons des estimations d'erreurs non-asymptotiques dans L2(ν). Nos expériences numériques illustrent la bonne performance, même avec M = 20 - 40 chemins de racines.