Continuité de Hölder dans le paramètre de Hurst des fonctionnelles des équations différentielles stochastiques pilotées par un mouvement brownien fractionnel.

Résumé Dans cet article, nous développons des analyses de sensibilité au paramètre de bruit à longue portée/mémoire pour les solutions d'équations différentielles stochastiques et les distributions de probabilité de leurs temps de premier passage à des seuils donnés. Nous considérons ici le cas d'équations différentielles stochastiques pilotées par des mouvements browniens fractionnaires et la sensibilité, lorsque le paramètre de Hurst $H$ du bruit tend vers la valeur brownienne pure, des distributions de probabilité de certaines fonctionnelles des trajectoires des solutions $\{X^H_t\}_{t\in \mathbb{R}_+}$. Nous obtenons d'abord des estimations précises de la sensibilité en fonction de $H$ autour du paramètre brownien critique $H = \tfrac{1}{2}$ des distributions de probabilité marginales temporelles de $X^H$. Nous développons ensuite une analyse de sensibilité pour la transformée de Laplace du temps de premier passage de $X^H$ à un seuil donné. Notre technique nécessite des estimations gaussiennes précises de la densité de $X^H_t$. L'estimation gaussienne que nous obtenons dans la section 5 peut être intéressante en soi.