SDEs avec distributions uniformes : Peacocks, martingales coniques et diffusions uniformes à retour à la moyenne.

Résumé Nous introduisons une façon de concevoir les équations différentielles stochastiques de type diffusion admettant une solution forte unique distribuée comme une loi uniforme avec des limites de temps coniques. Nous connectons ce résultat général à certains cas particuliers qui ont été trouvés précédemment dans la littérature sur les processus de paon, et avec le cas de la racine carrée de la limite de temps en particulier. Nous introduisons un cas spécial avec une limite de temps linéaire. Nous introduisons également des processus de diffusion généraux à retour à la moyenne ayant une loi uniforme constante à tout moment. Ceci peut être utilisé pour modéliser des probabilités aléatoires, des taux de récupération aléatoires ou des corrélations aléatoires. Nous étudions le temps local et l'activité de tels processus et vérifions via une simulation de schéma d'Euler qu'ils ont le comportement uniforme désiré.