Estimation semiparamétrique efficace et sélection de modèles pour les mélanges multidimensionnels.

Résumé Dans cet article, nous considérons des modèles de mélanges finis multidimensionnels non paramétriques et nous nous intéressons à l'estimation semiparamétrique des poids de la population. Ici, les observations i.i.d. sont supposées avoir au moins trois composantes qui sont indépendantes étant donné la population. Nous approximons le modèle semiparamétrique en projetant les distributions conditionnelles sur des fonctions d'échelon associées à une certaine partition. Notre premier résultat principal est que si nous raffinons la partition assez lentement, la séquence associée d'estimateurs du maximum de vraisemblance des poids est asymptotiquement efficace, et la distribution postérieure des poids, lorsqu'on utilise une procédure bayésienne, satisfait un théorème de Bernstein von Mises semiparamétrique. Nous proposons ensuite une procédure de type validation croisée pour sélectionner la partition dans un horizon fini. Notre deuxième résultat principal est que la procédure proposée satisfait une inégalité d'oracle. Des expériences numériques sur des données simulées illustrent nos résultats théoriques.