Prédictions de quantiles spatiaux pour les champs aléatoires elliptiques.

Résumé Dans ce travail, nous considérons des champs aléatoires elliptiques. Nous proposons des prédictions de quantiles spatiaux à un endroit donné à partir d'observations à d'autres endroits. Dans ce but, nous donnons d'abord des expressions exactes pour les quantiles conditionnels, et nous discutons des problèmes qui se posent pour le calcul de ces valeurs. Un premier prédicteur quantile de régression affine est détaillé, une formule explicite est obtenue, et sa distribution est donnée. Des expressions simples directes sont dérivées pour certains champs aléatoires elliptiques particuliers. On montre que les performances de ce quantile de régression sont très médiocres pour les quantiles extrêmes, de sorte qu'un deuxième prédicteur est proposé. Nous prouvons que cette nouvelle prédiction extrémale est asymptotiquement équivalente au vrai quantile conditionnel. Par le biais d'illustrations numériques, l'étude montre que la régression quantile peut être peu performante lorsqu'on quitte le cadre habituel du champ aléatoire gaussien, ce qui justifie l'utilisation des prédictions quantiles extrémales proposées.