Sur les premiers temps de frappe pour les diffusions elliptiques unidimensionnelles.

Résumé Dans cet article, nous obtenons des propriétés de la loi associée au temps de première atteinte d'un seuil par un processus de diffusion uniformément elliptique unidimensionnel et au processus associé arrêté au seuil. Notre méthodologie repose sur la méthode paramétrique que nous appliquons au semigroupe de Markov associé. Elle permet d'obtenir des expressions explicites pour les densités de transition correspondantes et d'étudier ses propriétés de régularité jusqu'à la limite sous des hypothèses douces sur les coefficients. Comme produit dérivé, nous fournissons également des estimations supérieures gaussiennes pour ces lois et dérivons une représentation probabiliste qui peut être utile pour la construction d'une méthode de simulation de chemin de Monte Carlo sans biais, entre autres applications.