Contrôle de type champ moyen avec congestion (II) : An Augmented Lagrangian Method.

Résumé Ce travail traite d'une méthode numérique pour résoudre un problème de contrôle de type champ moyen avec congestion. Il s'agit de la suite d'un article des mêmes auteurs, dans lequel des solutions faibles convenablement définies du système d'équations aux dérivées partielles découlant du modèle ont été discutées et l'existence et l'unicité ont été prouvées. Ici, l'accent est mis sur les méthodes numériques : un schéma monotone de différences finies est proposé et on montre qu'il a une interprétation variationnelle. On aborde ensuite une méthode des multiplicateurs à direction alternée pour résoudre le problème variationnel. Elle est basée sur un Lagrangien augmenté. Deux types de conditions aux limites sont considérés : les conditions périodiques et les conditions aux limites plus réalistes associées aux problèmes de contraintes d'état. Divers cas d'essai et résultats numériques sont présentés.