Régression non-paramétrique basée sur un plan MCMC pour les événements rares. Application aux calculs de risques imbriqués.

Résumé Nous concevons et analysons un algorithme d'estimation de la moyenne d'une fonction d'une espérance conditionnelle, lorsque l'espérance extérieure est liée à un événement rare. L'espérance externe est évaluée par la moyenne le long du chemin d'une chaîne de Markov ergodique générée par un échantillonneur de Monte Carlo à chaîne de Markov. L'espérance conditionnelle interne est calculée comme une régression non paramétrique, en utilisant une méthode des moindres carrés avec une base de fonction générale et un plan donné par la chaîne de Markov échantillonnée. Nous établissons des limites non asymptotiques pour les risques empiriques L2 associés à cette régression des moindres carrés. Ceci généralise les limites d'erreur habituellement obtenues dans le cas d'observations i.i.d.. Des bornes d'erreur globales sont également dérivées pour le problème de l'espérance imbriquée. Des résultats numériques dans le contexte de calculs de risques financiers illustrent la performance des algorithmes.