Asymptotique en petit temps pour la densité d'une équation différentielle stochastique pilotée par un processus LEVY stable.

Résumé Ce travail porte sur le comportement asymptotique de la densité en petit temps d'une équation différentielle stochastique pilotée par un processus α-stable d'indice α ∈ (0, 2). On suppose que le processus dépend d'un paramètre β = (θ, σ) T et on étudie la sensibilité de la densité par rapport à ce paramètre. Ceci étend les résultats de [5] qui était restreint à l'indice α ∈ (1, 2) et ne considérait que la sensibilité par rapport au coefficient de dérive. En utilisant le calcul de Malliavin, nous obtenons la représentation de la densité et de sa dérivée comme une espérance et une espérance conditionnelle. Cela permet d'analyser le comportement asymptotique en petit temps de la densité, en utilisant la propriété de remise à l'échelle du temps du processus stable. MSC2010 : 60G51. 60G52. 60H07. 60H20. 60H10. 60J75.