Dualité robuste entre prix et couverture pour les options américaines sur les marchés financiers en temps discret.

Résumé Nous étudions la dualité prix-couverture pour les options américaines dans des modèles financiers en temps discret où certains actifs sont négociés dynamiquement et d'autres, par exemple une famille d'options européennes, seulement statiquement. Dans la première partie de l'article, nous considérons un cadre abstrait, qui comprend le cas classique avec une mesure de probabilité de référence fixe ainsi que le cadre robuste avec une famille non dominée de mesures de probabilité. Notre première idée est qu'en considérant un élargissement (universel) de l'espace, nous pouvons voir les options américaines comme des options européennes et récupérer la dualité prix-couverture, qui peut échouer dans la formulation originale. Ceci peut être considéré comme une formulation faible du problème original. Notre deuxième idée est que l'absence de dualité est due à l'absence de cohérence dynamique et que, par conséquent, un élargissement différent de la cohérence dynamique est suffisant pour retrouver la dualité : il suffit de considérer des extensions (fictives) du marché dans lesquelles tous les actifs sont négociés de manière dynamique. Dans la deuxième partie de l'article, nous étudions deux exemples importants de cadre robuste : la configuration de Bouchard et Nutz (2015) et la configuration de transport optimal martingale de Beiglb\"ock et al. (2013), et nous montrons que nos résultats généraux s'appliquent dans les deux cas et nous permettent d'obtenir la dualité prix-couverture pour les options américaines.