Temps d'invariance *.

Résumé Sur un espace de probabilité $(\Omega,\mathcal{A},\mathbb{Q})$ on considère deux filtrations $\mathbb{F}\sous-ensemble \mathbb{G}$ et un temps d'arrêt $\mathbb{G}$ tel que les processus prévisibles $\mathbb{G}$ coïncident avec les processus prévisibles $\mathbb{F}$ sur $(0,\theta]$. Dans cette configuration, il est bien connu que, pour toute semimartingale $X$, le processus $X^{\theta-}$ ($X$ s'est arrêté "juste avant $\theta$") est une semimartingale $\mathbb{G}$. Étant donné une constante positive $T$, on appelle $\theta$ un temps d'invariance s'il existe une mesure de probabilité $\mathbb{P}$ équivalente à $\mathbb{Q}$ sur $\mathcal{F}_T$ telle que, pour toute $(\mathbb{F},\mathbb{P})$ martingale locale $X$, $X^{\theta-}$ est une $(\mathbb{G},\mathbb{Q})$ martingale locale. Nous caractérisons les temps d'invariance en termes de supermartingale d'Az\'ema de $\theta$ et nous dérivons une condition de suffisance de temps d'invariance douce et traçable. Nous discutons des temps d'invariance en finance mathématique et des applications BSDE.