Jeux de hasard acycliques.

Résumé Nous considérons des jeux stochastiques à somme nulle à deux joueurs où chaque joueur contrôle sa propre variable d'état vivant dans un espace métrique compact. La terminologie vient des problèmes de jeu où l'état d'un joueur représente sa richesse dans un casino. Sous des hypothèses naturelles (telles que le gain courant continu et les transitions non expansives), nous considérons pour chaque facteur d'escompte la valeur v λ du jeu stochastique λ-escompté et nous étudions sa limite lorsque λ va à 0. Nous montrons que sous une forte condition d'acyclicité, la limite existe et est caractérisée comme la solution unique d'un système d'équations fonctionnelles : la limite est l'unique fonction continue excessive et dépressive telle que chaque joueur, si son adversaire ne bouge pas, peut atteindre la zone où le payoff courant est au moins aussi bon que la valeur limite, sans dégrader la valeur limite. L'approche généralise et fournit un nouveau point de vue sur le système de Mertens-Zamir provenant de l'étude des jeux répétés à somme nulle avec manque d'information des deux côtés. Un contre-exemple montre que sous une notion légèrement plus faible d'acyclicité, la convergence de (v λ) peut échouer.