Prix dérivé pour une extension multicourbe du modèle de taux court gaussien, exponentiellement quadratique.

Résumé La récente crise financière a conduit à des modèles dits multi-courbes pour la structure des taux. Nous étudions ici une extension multi-courbes des modèles de taux courts où, en plus du taux court lui-même, nous introduisons des écarts de taux courts. En particulier, nous considérons un modèle à facteurs gaussiens où le taux court et les écarts sont des polynômes de second ordre de processus à facteurs gaussiens. Cela conduit à une classe de modèles exponentiellement quadratiques qui est moins bien connue que la classe exponentiellement affine. Dans cette dernière classe, les facteurs entrent linéairement et, pour la positivité, on considère des processus factoriels de racine carrée. Alors que les facteurs de racine carrée dans la classe affine ont des distributions plus impliquées, dans la classe quadratique les facteurs restent gaussiens et cela conduit à divers avantages, en particulier pour l'évaluation des produits dérivés. Après quelques préliminaires sur la modélisation des martingales dans la configuration multi-courbes, nous nous concentrons sur l'évaluation des dérivés linéaires et optionnels. Pour les produits dérivés linéaires, nous présentons un facteur d'ajustement qui permet de passer des valeurs de la courbe unique d'avant la crise aux valeurs correspondantes de la courbe multiple d'après la crise.