BSDEs sans martingale motrice, processus de Markov et pseudo-équations différentielles partielles associées. Partie II : Solutions douces découplées et exemples.

Résumé Soit $(\mathbb{P}^{s,x})_{(s,x)\in[0,T]\times E}$ une famille de mesures de probabilité, où $E$ est un espace polonais, définie sur l'espace de probabilité canonique ${\mathbb D}([0,T],E)$ des fonctions cadrantes à valeur E$. Nous supposons qu'un problème de martingale par rapport à un générateur $a$ homogène dans le temps est bien posé.Nous considérons également un {\pseudo-PDE} semilinéaire associé, avec générateur $a$ pour lequel le problème est bien posé.Nous considérons également un Pseudo-PDE} semi-linéaire associé avec un générateur $a$ pour lequel nous introduisons une notion de solution douce découplée et étudions l'équivalence avec la notion de solution martingale introduite dans un article complémentaire.Nous étudions également le caractère bien posé des solutions douces découplées et leurs relations avec une classe spéciale de BSDEs sans martingale motrice.La notion de solution douce découplée est un bon candidat pour remplacer la notion de solution de viscosité qui n'est pas toujours appropriée lorsque la carte $a$ n'est pas un opérateur d'EDP.