Des jeux de terrain avec congestion.

Résumé Nous considérons une classe de systèmes d'équations différentielles partielles dépendantes du temps qui apparaissent dans des modèles de type champ moyen avec congestion. Ces systèmes couplent une équation de Hamilton-Jacobi visqueuse en arrière et une équation de Kolmogorov en avant, toutes deux posées dans (0, T) × (R N /Z N). En raison de la congestion et par contraste avec des cas plus simples, ce dernier système ne peut jamais être considéré comme les conditions d'optimalité d'un problème de contrôle optimal piloté par une équation aux dérivées partielles. L'hamiltonien disparaît lorsque la densité tend vers +∞ et peut même ne pas être défini dans les régions où la densité est nulle. Après avoir donné une définition appropriée des solutions faibles, nous prouvons les résultats d'existence et d'unicité de ces dernières sous des hypothèses assez générales. Aucune restriction n'est faite sur l'horizon T .