Régularité L2 de Zhang pour les solutions des équations différentielles doublement stochastiques Forward Backward sous des hypothèses globalement continues Lipschitz.

Résumé Nous prouvons un résultat de régularité L2 pour les solutions des équations différentielles Forward Backward Doubly Stochastic (F-BDSDEs en bref) sous des hypothèses globalement continues de Lipschitz sur les coefficients. Par conséquent, nous étendons les résultats de régularité bien connus établis par Zhang (2004) pour les équations différentielles stochastiques avant-arrière (F-BSDE en bref) au cadre doublement stochastique. À cette fin, nous prouvons (par le calcul de Malliavin) un résultat de représentation pour la composante martingale de la solution de la F-BDSDE sous l'hypothèse que les coefficients sont continus dans le temps et continuellement différentiables dans l'espace avec des dérivées partielles bornées. En tant qu'application (importante) de notre résultat de régularité L2, nous dérivons le taux de convergence en temps pour le schéma numérique (basé sur la discrétisation en temps d'Euler) pour les F-BDSDEs proposé par Bachouch et al.(2016) sous seulement des hypothèses globalement continues Lipschitz.