Sur la distance de Wasserstein entre des mesures mutuellement singulières.

Résumé Nous étudions la distance de Wasserstein entre deux mesures µ, ν qui sont mutuellement singulières. En particulier, nous nous intéressons aux problèmes de minimisation de la forme W (µ, A) = inf W (µ, ν) : ν ∈ A où µ est une probabilité donnée et A est contenu dans la classe µ ⊥ des probabilités singulières par rapport à µ. Plusieurs cas pour A sont considérés. En particulier, lorsque A consiste en L 1 densités bornées par une constante, la solution optimale est donnée par la fonction caractéristique d'un domaine. Certaines propriétés de régularité de ces domaines optimaux sont également étudiées. Quelques simulations numériques sont incluses, ainsi que le double problème de minimisation min P (B) + kW (A, B) : |A ∩ B| = 0, |A| = |B| = 1 , où k > 0 est une constante fixe, P (A) est le périmètre de A, et les deux ensembles A, B peuvent varier.