Estimations d'unicité et de densité faibles pour les sdes dont les coefficients dépendent de certaines fonctions de chemin.

Résumé Dans cet article, nous développons une méthodologie générale pour prouver l'unicité faible des équations différentielles stochastiques dont les coefficients dépendent de certaines fonctions de chemin du processus. Comme une extension de la technique développée par Bass & Perkins [BP09] dans le cas de la diffusion standard, la méthodologie proposée permet de traiter les processus dont les lois de probabilité sont singulières par rapport à la mesure de Lebesgue. Pour illustrer notre méthodologie, nous prouvons l'existence faible et l'unicité dans deux exemples : un processus de diffusion dont les coefficients dépendent de son temps local symétrique et un processus de diffusion dont les coefficients dépendent de son maximum. Dans chaque exemple, nous prouvons également l'existence de la densité de transition associée et établissons quelques estimations supérieures gaussiennes.