Fonctions d'estimation pour les EDD pilotés par des processus de Lévy stables.

Résumé Cet article s'intéresse à l'inférence paramétrique pour une équation différentielle stochastique pilotée par un processus de Lévy à saut pur, à partir d'observations à haute fréquence sur une période de temps fixe. En supposant que la mesure de Lévy du processus moteur se comporte comme celle d'un processus α-stable autour de zéro, nous proposons une méthode basée sur les fonctions d'estimation qui conduit à des estimateurs asymptotiquement efficaces pour toute valeur de α ∈ (0, 2) et ne nécessite aucune hypothèse d'intégrabilité sur le processus. Les principaux théorèmes limites sont dérivés grâce à un contrôle en distance de variation totale entre la loi du processus normalisé, en petit temps, et la distribution α-stable. Cette méthode est une alternative à la méthode d'estimation par quasi-vraisemblance non gaussienne proposée par Masuda [20] où l'indice α de Blumenthal-Getoor est restreint à l'intervalle [1, 2].