Une nouvelle interprétation stochastique McKean-Vlasov du modèle parabolique-parabolique de Keller-Segel : Le cas unidimensionnel.

Résumé Dans cet article, nous analysons une interprétation stochastique du système de Keller-Segel unidimensionnel parabolique-parabolique sans coupure. Elle implique un type original de noyau d'interaction de McKean-Vlasov. Au niveau des particules, chaque particule interagit avec tous les passés de chaque autre particule au moyen d'une fonctionnelle intégrée dans le temps impliquant un noyau singulier. Au niveau du champ moyen étudié ici, le processus limite de McKean-Vlasov interagit avec toutes les marginales temporelles passées de sa distribution de probabilité d'une manière singulière similaire. Nous prouvons que le système de Keller-Segel parabolique-parabolique dans l'espace euclidien entier et l'équation différentielle stochastique de McKean-Vlasov correspondante sont bien posés pour toute valeur des paramètres du modèle.