Estimation par les moindres carrés dans le modèle monotone à indice unique.

Résumé Nous étudions le modèle monotone à indice unique où une variable de réponse réelle $Y$ est liée à une covariable de dimension $d$ $X$ par la relation $E[Y | X] = \Psi_0(\alpha^T_0 X)$ presque sûre. La fonction de crête, $\Psi_0$, et le paramètre d'indice, $\alpha_0$, sont tous deux inconnus et la fonction de crête est supposée être monotone sur son intervalle de support. Sous certaines conditions de régularité, sans imposer une distribution particulière sur l'erreur de régression, nous montrons le taux de convergence de $n^{-1/3}$ dans la norme $\ell_2$ pour l'estimateur des moindres carrés de la fonction groupée $\psi_0({\alpha}^T_0 \cdot),$ ainsi que celui de la fonction ridge et de l'indice séparément. De plus, nous montrons que l'estimateur des moindres carrés est presque paramétriquement adaptatif aux fonctions de crête constantes par morceaux.