Principes de l'XVA, stratégies de Monte Carlo imbriquées et optimisations GPU.

Résumé Nous présentons une approche de Monte Carlo imbriquée (NMC) mise en œuvre sur des unités de traitement graphique (GPU) pour les ajustements X-valuation (XVA), où X varie entre C pour le crédit, F pour le financement, M pour la marge et K pour le capital. L'ensemble de la suite XVA comprend cinq couches de dépendance composées. Les couches supérieures sont lancées en premier et déclenchent des simulations imbriquées à la volée lorsque cela est nécessaire pour calculer un élément d'une couche inférieure. Si l'utilisateur n'est intéressé que par certains des composants de la XVA, seul le sous-arbre correspondant à la XVA la plus externe doit être traité informatiquement. Les couches internes ne nécessitent qu'une racine carrée de simulation par rapport à la couche la plus externe. Certaines des couches présentent une variance plus faible. Par conséquent, avec les GPU au moins, les calculs NMC XVA avec contrôle des erreurs sont réalisables. Mais, bien que NMC soit naïvement adapté à la parallélisation, une implémentation GPU des calculs NMC XVA nécessite diverses optimisations. Ceci est illustré par des calculs XVA impliquant des actions, des taux d'intérêt et des dérivés de crédit, pour des mesures XVA de compensation bilatérale et centrale.