La décomposition des temps fins et des temps aléatoires.

Résumé L'article étudie les temps minces qui sont des temps aléatoires dont le graphe est contenu dans une union dénombrable des graphes des temps d'arrêt par rapport à une filtration de référence F. Nous montrons qu'un temps aléatoire générique peut être décomposé en parties minces et épaisses, où la seconde est un temps aléatoire évitant tous les temps d'arrêt F. Ensuite, pour un temps aléatoire donné τ , nous introduisons F τ , la plus petite filtration droite-continue contenant F et faisant de τ un temps d'arrêt, et nous montrons que, pour un temps mince τ , chaque F-martingale est une F τ-semimartingale, c'est-à-dire que l'hypothèse (H) pour (F, F τ) tient. Nous présentons des applications aux temps honnêtes, qui peuvent être vus comme des temps de dernier passage, en montrant des classes de filtrations qui ne peuvent supporter que des temps honnêtes minces, ou qui peuvent également supporter des temps honnêtes épais.