Évaluation et couverture des options à l'aide d'une fonction de risque asymétrique : optimalité asymptotique par le biais d'équations différentielles partielles entièrement non linéaires.

Résumé La couverture en temps discret produit un risque résiduel, à savoir la tracking error. Le problème majeur est d'obtenir des politiques de valorisation/couverture minimisant cette erreur. Nous évaluons le risque entre les dates de négociation au moyen d'une fonction pénalisant de manière asymétrique les profits et les pertes. Après avoir dérivé l'asymptotique dans le cadre d'une mesure du risque en temps discret pour un grand nombre de dates de négociation, nous dérivons les stratégies optimales minimisant le risque asymptotique dans le cadre du temps continu. Nous caractérisons l'optimalité par une classe d'équations différentielles partielles (EDP) entièrement non linéaires. Des expériences numériques montrent que les stratégies optimales associées à l'approche discrète et asymptotique coïncident asymptotiquement.