Solutions douces découplées d'EDP et d'EIPD dépendantes du chemin représentées par des BSDE pilotées par des martingales cadavériques.

Résumé Nous nous concentrons sur une classe de problèmes dépendant du chemin, qui comprend les EDP et les EDP intégro (en bref, les EDPI), et leur représentation via des BSDE pilotés par une martingale de cadencement. Pour ces équations, nous introduisons la notion de {\solution douce découplée} pour laquelle, sous des hypothèses générales, nous étudions l'existence et l'unicité et sa représentation via les BSDEs susmentionnés. Ce concept généralise une notion similaire introduite par les auteurs dans des articles récents dans le cadre des EDP classiques et des EIPD. Pour toute condition initiale $(s,\eta)$, où $s$ est un temps initial et $\eta$ un chemin initial, la solution d'une telle BSDE produit un couple de processus $(Y^{s,\eta},Z^{s,\eta})$. Dans la littérature classique (markovienne ou non) la fonction $u(s,\eta):= Y^{s,\eta}_s$ constitue une solution de type viscosité d'une EDP (resp. IPDE) associée. Notre approche permet non seulement d'identifier $u$ comme l'unique solution douce découplée, mais aussi de résoudre de manière assez générale le problème dit d'identification de la solution, c'est-à-dire de caractériser également les processus $(Z^{s,\eta})_{s,\eta}$ en terme d'une fonction déterministe $v$ associée à la solution (douce découplée ci-dessus) $u$.