Inégalité de concentration non asymptotique pour une approximation de la distribution invariante d'une diffusion pilotée par un processus de poisson composé.

Résumé Dans cet article, nous approximons la distribution invariante ν d'une diffusion par saut ergodique pilotée par la somme d'un mouvement brownien et d'un processus de Poisson composé avec des sauts sub-gaussiens. Nous construisons d'abord un schéma de discrétisation d'Euler avec des pas de temps décroissants, particulièrement adapté aux cas où le processus de Lévy moteur est un processus de Poisson composé. Ce schéma est similaire à ceux introduits par Lamberton et Pagès dans [LP02] pour une diffusion brownienne et étendu par Panloup dans [Pan08b] à la diffusion par saut avec des sauts de Lévy. Nous obtenons une limite de concentration gaussienne non asymptotique pour la différence entre la distribution invariante et la distribution empirique calculée avec le schéma de pas de temps décroissant le long d'une fonction de test f appropriée telle que f - ν(f) est un coboundary du générateur infinitésimal.