Apprentissage bayésien pour le problème de sélection de portefeuille de Markowitz.

Résumé Nous étudions le problème de sélection de portefeuille de Markowitz avec un vecteur de dérive inconnu dans le cadre multidimensionnel. La croyance préalable sur le taux de rendement attendu incertain est modélisée par une loi de probabilité arbitraire, et une approche bayésienne de la théorie du filtrage est utilisée pour apprendre la distribution postérieure sur la dérive étant donné les données de marché observées des actifs. Le problème bayésien de Markowitz est ensuite intégré dans un problème de contrôle standard auxiliaire que nous caractérisons par une méthode de programmation dynamique et prouvons l'existence et l'unicité d'une solution lisse à l'équation différentielle partielle (EDP) semi-linéaire correspondante. La stratégie optimale de portefeuille de Markowitz est calculée explicitement dans le cas d'une distribution préalable gaussienne. Enfin, nous mesurons l'impact quantitatif de l'apprentissage, en mettant à jour la stratégie à partir des données observées, par rapport au non-apprentissage, en utilisant une dérive constante dans un contexte incertain, et nous analysons la sensibilité de la valeur de l'information en fonction de divers paramètres pertinents de notre modèle.