Dualité quasi-sûre pour le transport optimal martingale multidimensionnel.

Résumé En se basant sur le pavage irréductible multidimensionnel de De March & Touzi, nous fournissons une version multidimensionnelle de la dualité quasi sûre pour le problème de transport optimal martingale, étendant ainsi le résultat de Beiglb\"ock, Nutz & Touzi. De manière similaire, nous prouvons également un résultat de désintégration qui énonce une décomposition naturelle du problème de transport optimal de martingale sur les composantes irréductibles, avec une dualité quasi sûre vérifiée sur chaque composante. Comme autre contribution, nous étendons le principe de monotonicité des martingales au présent cadre multidimensionnel. Nos résultats sont valables en dimensions 1, 2 et 3, à condition que la mesure cible soit dominée par la mesure de Lebesgue. Plus généralement, nos résultats sont valables dans n'importe quelle dimension sous une hypothèse qui est impliquée par l'hypothèse du continuum. Enfin, contrairement au cadre unidimensionnel de Beiglb\"ock, Lim & Obloj, nous fournissons un exemple qui illustre que la régularité de la fonction de couplage n'implique pas que la dualité ponctuelle est valable pour les mesures à support compact.