Options européennes dans un modèle de marché incomplet non linéaire avec défaut.

Résumé Cet article étudie les prix de supercouverture et les stratégies de supercouverture associées pour les options européennes dans un modèle de marché incomplet non linéaire avec défaut. Nous présentons le point de vue du vendeur et de l'acheteur. Le modèle de marché sous-jacent est constitué d'un actif sans risque et d'un actif risqué piloté par un mouvement brownien et une martingale de défaut compensée. Les processus de portefeuille suivent une dynamique non linéaire avec un moteur non linéaire f. En utilisant une approche de programmation dynamique, nous fournissons d'abord une formulation duale du prix du vendeur (supercouverture) pour l'option européenne en tant que suprématie, sur un ensemble approprié de mesures de probabilité équivalentes Q ∈ Q, de l'évaluation/attente f sous Q du gain. Nous fournissons également une caractérisation du processus de prix (de super-couverture) du vendeur comme la supersolution minimale d'une BSDE contrainte avec défaut et une caractérisation en termes de supersolution minimale faible d'une BSDE avec défaut. Par une forme de symétrie, nous obtenons des résultats correspondants pour l'acheteur. Nos résultats reposent sur l'établissement préalable d'une option non linéaire et d'une décomposition prévisible non linéaire pour les processus qui sont des supermartingales $\mathcal{E}^f$-fortes sous Q, pour tout Q ∈ Q.