Equations différentielles stochastiques avant et arrière avec contrainte normale en droit.

Résumé Dans cet article, nous étudions le caractère bien posé d'équations différentielles stochastiques en amont ou en aval dont la loi est contrainte de vivre dans un ensemble donné a priori (suffisamment lisse) et qui se reflète le long du vecteur "normal" correspondant. Nous étudions également le système associé de particules en interaction reflété dans le champ moyen et asymptotiquement décrit par de telles équations. Le cas des particules soumises à un bruit commun ainsi que le système asymptotique sont étudiés dans le cas direct. Finalement, nous connectons les équations différentielles stochastiques avant et arrière avec des contraintes normales en droit avec des équations différentielles partielles énoncées sur l'espace de Wasserstein et impliquant une condition de Neumann dans le cas avant et un obstacle dans le cas arrière.