Le grand espace des structures d'information.

Résumé Nous revisitons la question de la modélisation de l'information incomplète entre 2 joueurs bayésiens, en suivant une approche ex-ante basée sur les valeurs des jeux à somme nulle. K étant l'ensemble fini des paramètres possibles, une structure d'information est définie comme une distribution de probabilité u à support fini sur K × N × N avec l'interprétation suivante : u est connue publiquement par les joueurs, (k, c, d) est sélectionnée selon u, puis c (resp. d) est annoncée au joueur 1 (resp. 2). Étant donné une structure de gains g, composée de jeux matriciels indexés par l'état, la valeur du jeu à information incomplète défini par u et g est notée val(u, g). Nous évaluons la pseudo-distance d(u, v) entre 2 structures d'information u et v par le supremum de |val(u, g) - val(v, g)| pour tous les g avec des payoffs dans [-1, 1], et nous étudions l'espace métrique Z * des structures d'information équivalentes. Nous fournissons d'abord une caractérisation traçable de d(u, v), en tant que distance minimale entre deux polytopes, et récupérons la caractérisation de Peski (2008) pour u v, en généralisant à deux joueurs la comparaison d'expériences de Blackwell via des garblings. Nous montrons ensuite que Z * , doté d'une distance faible d W , est homéomorphe à l'ensemble des probabilités cohérentes à support fini sur l'espace universel des croyances de Mertens et Zamir. Enfin, nous montrons l'existence d'une séquence de structures d'information, où les joueurs acquièrent de plus en plus d'information, et de ε > 0 telle que deux éléments quelconques de la séquence ont une distance au moins égale à ε : avoir de plus en plus d'information peut ne mener nulle part. En conséquence, la complétion de (Z * , d) n'est pas compacte, donc pas homéomorphe à l'ensemble des probabilités cohérentes sur les états du monde à la Mertens et Zamir. Cet exemple répond par la négative au deuxième (et dernier non résolu) des trois problèmes posés par J.F. Mertens dans son article "Repeated Games", ICM 1986.