Estimation conjointe pour les SDE pilotés par des processus de Lévy localement stables.

Résumé En considérant une classe d'équations différentielles stochastiques pilotées par un processus localement stable, nous abordons l'estimation paramétrique conjointe, basée sur des observations à haute fréquence du processus sur un intervalle de temps fixe, du coefficient de dérive, du coefficient d'échelle et de l'activité de saut du processus. Ce travail prolonge [4] où l'activité de saut était supposée connue et aussi [3] où la propriété LAN et l'estimation des trois paramètres sont effectuées pour un processus stable translaté. Nous proposons une méthode d'estimation et montrons que les propriétés asymptotiques des estimateurs dépendent de manière cruciale de la forme du coefficient d'échelle. Si le coefficient d'échelle est multiplicatif : a(x, σ) = σa(x), le taux de convergence de nos estimateurs est non diagonal et la variance asymptotique de l'estimation conjointe du coefficient d'échelle et de l'activité de saut est l'inverse de la matrice d'information obtenue dans [3]. Dans le cas non multiplicatif, les résultats sont meilleurs et nous obtenons un taux de convergence diagonal plus rapide avec une variance asymptotique différente. Dans les deux cas, la méthode d'estimation est illustrée par des simulations numériques montrant que nos estimateurs sont assez faciles à mettre en œuvre. Classification des sujets du MSC 2010 : Primaire 60G51, 60G52, 60J75, 62F12. Secondaire 60H07, 60F05 .