Un tutoriel sur les jeux stochastiques à somme nulle.

Résumé Les jeux stochastiques à somme nulle généralisent la notion de processus de décision de Markov (i.e. chaînes de Markov contrôlées, ou programmation dynamique stochastique) au cas compétitif à 2 joueurs : deux joueurs contrôlent conjointement l'évolution d'une variable d'état, et ont des intérêts opposés. Ces notes constituent une courte introduction mathématique à la théorie de ces jeux. La section 1 présente le modèle de base avec un nombre fini d'états et d'actions. Nous donnons les preuves des résultats standards concernant : l'existence et les formules pour les valeurs des jeux à n étapes, des jeux à λ escompte, la convergence de ces valeurs lorsque λ va à 0 (approche algébrique) et lorsque n va à +∞, un exemple important appelé "The Big Match" et l'existence de la valeur uniforme. La section 2 présente une sélection courte et subjective de résultats connexes et plus récents : les jeux à un joueur (MDP) et le cas compact non expansif, un simple jeu stochastique continu compact sans valeur asymptotique, et l'équivalence générale entre la convergence uniforme de (v n) n et (v λ) λ. D'autres références sur le sujet peuvent être trouvées par exemple dans les livres de Mertens-Sorin.