Du pde kolmogorov inverse sur l'espace wasserstein à la propagation du chaos pour les sdes mckean-vlasov.

Résumé Dans cet article, nous fournissons de nouvelles estimations quantitatives pour la propagation du chaos des équations différentielles stochastiques (EDS) non linéaires au sens de McKean-Vlasov. Nous obtenons des estimations d'erreur explicites, au niveau des trajectoires, au niveau du semi-groupe et au niveau des densités, pour l'approximation du champ moyen par des systèmes de particules en interaction sous de légères hypothèses de régularité sur les coefficients. Une expansion du premier ordre pour la différence entre les densités d'une particule et sa limite de champ moyen est également établie. Notre analyse s'appuie sur le caractère bien posé des solutions classiques des équations aux dérivées partielles (EDP) de Kolmogorov en retour définies sur la bande [0, T ] × R d × P 2 (R d), P 2 (R d) étant l'espace de Wasserstein, c'est-à-dire l'espace des mesures de probabilité sur R d avec un moment d'ordre 2 fini, ainsi que sur l'existence et l'unicité d'une solution fondamentale pour l'opérateur linéaire parabolique connexe énoncé ici sur [0, T ] × P 2 (R d).