Contrôle stochastique optimal McKean-Vlasov étendu appliqué à la gestion des réseaux intelligents.

Résumé Nous étudions la modélisation mathématique du système de gestion de l'énergie d'un réseau intelligent, lié à un consommateur agrégé équipé d'une production d'énergie renouvelable (panneaux PV par exemple), d'installations de stockage (batteries), et connecté au réseau électrique public. Il contrôle l'utilisation des installations de stockage afin de diminuer les fluctuations aléatoires de sa charge résiduelle sur le réseau public, de sorte que l'énergie renouvelable intermittente soit mieux utilisée, ce qui conduit globalement à une empreinte carbone beaucoup plus verte. Le problème d'optimisation est décrit en termes de problème de contrôle stochastique McKean-Vlasov étendu. En utilisant le principe de Pontryagin, nous caractérisons le contrôle optimal du stockage comme la solution d'une certaine équation différentielle stochastique McKean-Vlasov Forward Backward (éventuellement avec des sauts), pour laquelle nous prouvons l'existence et l'unicité. Des solutions quasi-explicites sont dérivées lorsque les fonctions de coût peuvent ne pas être linéaires-quadratiques, en utilisant une approche de perturbation. Des expériences numériques soutiennent l'étude.