Schéma rétrograde basé sur les réseaux neuronaux pour les EDP entièrement non linéaires.

Résumé Nous proposons une méthode numérique pour résoudre des équations différentielles partielles (EDP) entièrement non linéaires de haute dimension. Notre algorithme estime simultanément par induction temporelle arrière la solution et son gradient par des réseaux de neurones multicouches, à travers une séquence de problèmes d'apprentissage obtenus à partir de la minimisation de fonctions de perte quadratiques appropriées et de simulations d'entraînement. Cette méthodologie étend au cas totalement non-linéaire l'approche récemment proposée dans [HPW19] pour les EDP semi-linéaires. Des tests numériques illustrent la performance et la précision de notre méthode sur plusieurs exemples en haute dimension avec non-linéarité sur le terme hessien incluant un problème de contrôle quadratique linéaire avec contrôle sur le coefficient de diffusion.