Comportement macroscopique et marginal d'un jellium plan.

Résumé Nous considérons un gaz de Coulomb planaire dans lequel le potentiel externe est généré par un fond uniforme de charge de signe opposé étalé sur un disque. Ce modèle peut être vu comme un jellium de Wigner bidimensionnel, pas nécessairement neutre en charge, et dont les particules peuvent exister au-delà du support de la charge étalée. La condition d'intégrabilité dans tout l'espace requiert une température suffisamment basse ou une charge maculée totale suffisamment élevée. Cette condition ne permet pas à la fois la neutralité totale de la charge et la structure déterminante. Le modèle partage des similarités avec l'ensemble complexe de Ginibre et l'ensemble sphérique de Forrester--Krishnapur de la théorie des matrices aléatoires. En particulier, pour un certain régime de température et de charge totale, la mesure d'équilibre est uniforme sur un disque comme dans l'ensemble de Ginibre, tandis que le module de la particule la plus éloignée a des fluctuations à queue lourde comme dans l'ensemble sphérique de Forrester--Krishnapur. Nous abordons également un régime à plus haute température produisant une mesure d'équilibre croisée, ainsi qu'une transition vers des fluctuations de bord de Gumbel. D'autres résultats dans le même esprit sur les fluctuations de bord sont explorés par le deuxième auteur avec Raphael Butez.