SDE arrière du second ordre avec temps terminal aléatoire.

Résumé Les équations différentielles stochastiques à rebours étendent le théorème de représentation des martingales au cadre non linéaire. Cela peut être considéré comme la contrepartie dépendante du chemin de l'extension de l'équation de la chaleur aux équations paraboliques entièrement non linéaires dans le cadre de Markov. Cet article étend une telle représentation non linéaire au contexte où la variable aléatoire d'intérêt est mesurable par rapport à l'information à un temps d'arrêt fini. Nous fournissons une théorie complète sur le caractère bien posé qui couvre le cas semi-linéaire (SDE à rebours), le cas semi-linéaire avec obstacle (SDE à rebours réfléchi) et le cas entièrement non linéaire (SDE à rebours du second ordre).