Représentation prévisible non linéaire et solutions L1 de SDE de second ordre en arrière.

Résumé La théorie des EDS inversés étend la propriété de représentation prévisible du mouvement brownien au cadre non linéaire, fournissant ainsi un analogue dépendant du chemin des EDP paraboliques entièrement non linéaires. Dans cet article, nous considérons les EDS inversés, leur version réfléchie et leur extension du second ordre, dans le contexte où les données finales et le générateur satisfont une condition d'intégrabilité de type L1. Notre objectif principal est de fournir les résultats d'existence et d'unicité correspondants pour les générateurs généraux de Lipschitz. L'unicité tient dans la classe dite de Doob des processus, simultanément sous une classe appropriée de mesures. Nous insistons sur le fait que la littérature précédente ne traite que des EDS à rebours, et exige que le générateur soit séparable en (y,z), voir Peng [Pen97], ou strictement sous-linéaire dans la variable de gradient z, voir [BDHPS03], ou que les données finales satisfassent une condition d'intégrabilité LlnL, voir [HT18]. Nous contournons ces conditions en définissant l'intégrabilité L1 sous l'opérateur d'espérance non linéaire induit par la classe de mesures mentionnée précédemment.