Ordre convexe, quantification et approximations monotones des modèles ARCH.

Résumé Nous nous intéressons à proposer des approximations d'une séquence de mesures de probabilité dans l'ordre convexe par des mesures de probabilité à support fini toujours dans l'ordre convexe. Nous proposons d'alterner les transitions en fonction d'un noyau de Markov martingale mettant en correspondance une mesure de probabilité de la séquence avec les étapes de quantification suivantes et doubles. Dans le cas des modèles ARCH et en particulier du schéma d'Euler d'une diffusion brownienne sans dérive, le bruit doit être tronqué pour permettre l'étape de quantification double. Nous analysons l'erreur entre le modèle ARCH original et son approximation avec un bruit tronqué et exposons les conditions sous lesquelles le second est dominé par le premier dans l'ordre convexe au niveau des chemins d'échantillon. Enfin, nous analysons l'erreur du schéma combinant les étapes de double quantification avec la troncature du bruit selon la quantification primale.