Estimation conjointe des paramètres de volatilité et de dérive des processus de diffusion à saut ergodique via la fonction de contraste.

Auteurs
Date de publication
2019
Type de publication
Autre
Résumé Dans cet article, nous considérons un processus de diffusion ergodique avec sauts dont le coefficient de dérive dépend de µ et le coefficient de volatilité dépend de σ, deux paramètres inconnus. Nous supposons que le processus est discrètement observé aux instants (t n i)i=0,.,n avec ∆n = sup i=0,.,n-1 (t n i+1 - t n i) → 0. Nous introduisons un estimateur de θ := (µ, σ), basé sur une fonction de contraste, qui est asymptotiquement gaussien sans nécessiter de conditions sur le taux auquel ∆n → 0, en supposant une activité de saut finie. Ceci étend les résultats antérieurs où une condition sur la discrétisation des pas était nécessaire (voir [13],[28]) ou où seule l'estimation du paramètre de dérive était considérée (voir [2]). Dans des situations générales, notre fonction de contraste n'est pas explicite et en pratique, il faut recourir à une certaine approximation. Nous proposons des approximations explicites de la fonction de contraste, telles que l'estimation de θ est réalisable sous la condition que n∆ k n → 0 où k > 0 peut être arbitrairement grand. Ceci étend les résultats obtenus par Kessler [17] dans le cas de processus continus. Estimation efficace de la dérive, estimation efficace de la volatilité, propriétés ergodiques, données à haute fréquence, EDS pilotée par Lévy, méthodes de seuillage.
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