Propriétés asymptotiques de l'estimateur du maximum de vraisemblance pour le taux de croissance d'un processus CIR de type saut basé sur des observations en temps continu.

Résumé Nous considérons un processus de Cox--Ingersoll--Ross (CIR) de type saut piloté par un processus de Wiener standard et un subordonné, et nous étudions les propriétés asymptotiques de l'estimateur du maximum de vraisemblance (MLE) pour son taux de croissance. Nous distinguons trois cas : sous-critique, critique et supercritique. Dans le cas sous-critique, nous prouvons la cohérence faible et la normalité asymptotique, et, sous une hypothèse de moment supplémentaire, la cohérence forte également. Dans le cas supercritique, nous prouvons la cohérence forte et le comportement asymptotique mixte normal (mais non normal), tandis que dans le cas critique, nous décrivons la cohérence faible et le comportement asymptotique non normal. Nous spécialisons également nos résultats aux diffusions par saut affines dites de base. En ce qui concerne le comportement asymptotique de la MLE dans le cas supercritique, nous dérivons une représentation stochastique de la distribution normale mixte limitante, où la limite presque sûre d'un processus CIR supercritique de type saut à échelle appropriée entre en jeu. Il s'agit d'un nouveau phénomène, comparé au cas critique, où un processus CIR critique de type diffusion joue un rôle.